عددان مجموع يساوي 2وحاصل ضربهما 2ما مجموع مكعبيهما؟

Question

سؤال عددان مجموع يساوي 2وحاصل ضربهما 2ما مجموع مكعبيهما؟

Answer 1

دعونا نرمز للعددين بـ x و y.

لدينا معادلتين:

x + y = 2 xy = 2

نحل المعادلة الأولى للحصول على x:

x = 2 - y

نضع هذا في المعادلة الثانية للحصول على:

(2 - y)y = 2

2y - y^2 = 2

y^2 - 2y + 2 = 0

(y - 1)^2 = 0

y = 1

بما أن x + y = 2، فإن x = 1.

مجموع مكعبيهما هو:

x^3 + y^3 = 1^3 + 1^3 = 1 + 1 = 2

إذن، الإجابة هي 2.

التوضيح:

نبدأ بحل المعادلة الأولى للحصول على x. ثم نضع هذا في المعادلة الثانية للحصول على معادلة من الدرجة الثانية في y. نحل هذه المعادلة للحصول على y = 1. ثم نضع هذا في المعادلة الأولى للحصول على x = 1.

أخيرًا، نقوم بحساب مجموع مكعبيهما للحصول على 2.